Üslü Ifadeler

ÜSLÜ İFADELER

Üs Kavramı:

(a) reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

am = a . a . a…a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

23 = 2 . 2 . 2 =8
52 = 5 . 5 = 25

Özellikler:

· Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
am = a0 = 1

Örnekler: 30 = 1

· Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.
am = a1 = a

Örnekler: 21 = 2

· Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.
( a )m = am
b bm
Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32
3 35 243

· Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.
(am)n = am . n

Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

· a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1
am

Örnekler: 23 = 1 = 1
23 8

· Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )-m = ( b )m
b a

Örnekler: ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
3 2 8

Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayının;

· Çift kuvvetleri pozitiftir.
· Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.

Örnek

Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a5 ’lerin bilgi yelpazesi.net katsayılarını toplayalım.
(3-8+1) a5 = 4a5

Üslü İfadelerde Çarpma:

· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.
am . an = am+n

· Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.
am . bm = (a+b)m

· Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

Çarpma işlemi için 2 durum vardır.

a) Tabanları aynı üsleri farklı ise aynı tabanda yazılıp üsleri toplanır.

x Î R , n, m Î Z için xm . xn = xn dir.

b) Tabanları farklı üsleri aynı ise; tabanlar çarpılır üslerden biri ortak üs olarak yazılır.

x, y Î R , n Î Z için xn . yn = (x . y) n dir.

Örnek

299 . 599 = (2.5) 99 = 1099

27 . 37 . 57 = (2.3.S) 7 = 307 dir.

(a + b) 3 . (a – b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2 – b2) 3 Başka bir örnekte tersten de düşünürsek

42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

Bir uslu sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır.

x Î R , m, n Î Z için (xn)m = (xm) n = xm.n dir.

Örnek

(53) 2x = 56x dir.

Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz.

(53) 2x = (5 X)6 = (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.

Örnek

Üslü İfadelerde Bölme:

· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.
am = am – n
an

Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8
25
· Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır.

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81
27
· Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.

Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

4x – 6 = 3x – 3
x = 3 bulunur.